1/9のさじ加減
二項波形の整形スタジオ ── 基本波に三倍波を少し混ぜて「頭を平らに」する
← tnks1407

負荷電流を i(θ) = sinθ + a·sin(3θ+φ₃) と置く(I₁=1固定、a=I₃/I₁)。基本波にほんの少しだけ三倍波を足すと、山のてっぺんが削れて 頭の平らな波 になる。つまみは2つ ── 混ぜる量 a と、三倍波の位相 φ₃ だけ。

面白いのは 魔法の比率 a=1/9 だ。φ₃=0 でここに合わせると、頂点の一階も二階の微分もちょうど 0 になって、山が最大限に平らになる(このとき i=(4/9)sinθ(3−sin²θ)、ピークは 8/9)。足りないと山のまま、ちょうどで平ら入れすぎると真ん中が凹んで肩が2つに割れる。φ₃ を振ると頂部が斜めに傾く ── そのさじ加減を、下の成績表を見ながら手で探ってみて。

セルフテスト実行中…

読み方のヒント。

  1. RMS は φ₃ に依らないRMS=√((1+a²)/2) ── 基本波と三倍波は直交だから、位相をどう回しても実効値は変わらない。動くのはピークの方だけ。
  2. 中央の曲率 d²i/dθ²|_{π/2} = −1 + 9a·cosφ₃。これが 0 で平ら、負なら山、正なら凹む。a=1/9・φ₃=0 で 9a=1 となりゼロ。
  3. 頂部の傾き di/dθ|_{π/2} = 3a·sinφ₃。φ₃ を入れた分だけ頂上が斜めになり、左右が非対称になる。
  4. クレストファクタ CF=I_pk/RMS を小さくできると、同じ実効値でピークが低い=素子に優しい波、という御利益がある。